带边界量子时空的能谱

本文重新审视了广义相对论的微正则配分函数，即态密度（DOS）。利用迷你超空间路径积分近似，我直接从微正则路径积分计算了具有 $S^2\times \mathbb{R}$ 洛伦兹边界的（量子）时空的 $S^2 \times Disc$ 拓扑扇区的态密度，这与以往通过逆拉普拉斯变换从各种正则配分函数推导态密度的工作形成对比。尽管我发现对于任何给定的边界数据，始终只存在一个鞍点，但它并不总是主导可能的积分围道。除了鞍点之外，路径积分还有另一个贡献。所得到的一个态密度具有与以往态密度相似的行为；即，它在有限能量范围 $(1-\sqrt{2/3}) <GE/R_{b}< (1+\sqrt{2/3})$ 内表现出指数形式的贝肯斯坦-霍金熵，其中能量 $E$ 由布朗-约克准局域能量动量张量定义，$R_{b}$ 是边界 $S^2$ 的半径。在该范围内，态密度由鞍点主导。然而，对于足够高的能量，当鞍点不再主导时，态密度趋近于一个正常数，这与以往趋近于零的结果不同。