微正则泛函积分. I. 引力场

空间有限区域内的引力场被描述为一个微正则系统。态密度 $\nu$ 被形式地表示为对洛伦兹度规的泛函积分，并且是固定相应作用量中几何边界数据的泛函。这些边界数据是热力学广延变量，包括系统的能量与角动量。当所选边界数据使得系统由任意真实稳态轴对称黑洞半经典地描述时，则在同样的近似下证明了 $\ln\nu$ 等于黑洞事件视界面积的 1/4。正则与巨正则配分函数由 $\nu$ 的积分变换得到，并导出“虚时间”泛函积分。导出了稳态黑洞热力学第一定律的一般形式。对于非相对论力学的更简单情形，态密度被表示为实时间泛函积分，并由此推出 Feynman 的正则配分函数虚时间泛函积分。