具有规定奇点的能量极小环面取值映射、Plateau 问题及 BV-提升

在本文中，我们研究余维数为一的具有规定奇点的能量极小环面取值映射、BV 空间中环面取值映射的提升问题，以及向量性电流的 Plateau 问题之间的关系。首先，我们证明在所有取值于 $k$ 维平坦环面且具有规定拓扑奇点 $S$ 的映射中，$W^{1,1}$ 半范数的下确界等于所有以 $S$ 为边界的余维数为一的$\textit{正规}$ $\mathbb{R}^k$-电流的质量最小值。然后，我们证明在给定环面取值 $W^{1,1}$-映射 $\textbf{u}$ 的所有提升中，$BV$-能量的最小值可以用所有以 $\textbf{u}$ 的奇点为边界的余维数为一的$\textit{整数}$ $\mathbb{Z}^k$-电流的质量最小值来表示。作为我们分析的一个副产品，我们给出了余维数为一的积分 Plateau 问题解关于正规电流 Plateau 问题的估计。