复代数 $n$-环面的幂映射与子簇

给定由总次数至多为 $d$ 的多项式定义的复代数环面 ${\mathbb G}_{\rm m}^n$ 的子簇 $V$ 以及一个幂映射 $\phi: {\mathbb G}_{\rm m}^n \to {\mathbb G}_{\rm m}^n$，其正向轨道 ${\mathcal O}_\phi({\bf x})$ 属于 $V$ 的点 ${\bf x}$ 构成了它的 {\em 稳定} 子簇 $S(V,\phi)$。本文的主要结果给出了一个上界 $T=T(n,d,\phi)$，表示为了“切除”$V$ 中不属于 $S$ 的点所需的幂映射 $\phi$ 的迭代次数。