环面不变量的一个有限性性质

在本文中，从元素和为零的矩阵的角度研究了代数环面 $T=(\mathbb{C}^\times)^r$ 作用在多重齐次多项式环 $$S^{\boxtimes n}=\bigoplus_{d=0}^\infty (S^{(d)})^{\otimes n}$$ 上的不变子环 $R_n$，其中 $S^{(d)}$ 是多项式环 $S=\mathbb{C}[x_1,\dots,x_k]$ 的第 $d$ 个分次分量。利用这些权矩阵，我们证明存在 $d_1$，使得对所有正整数 $n$，不变子环 $R_n$ 的关系均在多重齐次次数 $\leq d_1$ 下生成。基金号：0943832。