临界 Ising 模型的能量场及量子场论中的奇异场的例子

本文旨在证明三个自然场相对于其自然基测度的奇异性。我们考虑的场包括以下三种：(1) 二维 Ising 模型的近临界 $\beta$ 方向极限相对于二维 Ising 模型的临界缩放极限在局部上是奇异的（注意：在 $h$ 方向上则不局部奇异）。(2) 二维层次 Sine-Gordon 场相对于二维层次高斯自由场（GFF）奇异，对于所有 $\beta\in[\beta_{L^2}, \beta_{BKT})$ 均成立。(3) 三维层次 $\Phi^4_3$ 场相对于三维层次 GFF 奇异。项目 (1) 提供了能量场（能量场）不以随机斯怀特分布形式存在于平面上的第一个有力线索。项目 (2) 已在 [GM24] 中证明，对非层次二维 Sine-Gordon 在 BKT 点之外足够远的情形下奇异。项目 (3) 已在 [BG21, OOT21, HKN24] 中证明，对非层次三维 $\Phi^4_3$ 场奇异。我们认为检测所有尺度上奇异行为的这种方法非常接地气，可能适用于所有拥有足够控制有效势能的情形。