关于临界伊辛模型与 $\varphi^4_d$ 模型标度极限的几何视角
数学物理
2022-10-04 v3 统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
概率论
摘要
在“数学当前进展”会议（哈佛-MIT，2021年）上所做的演讲，聚焦于近期关于四维边际情形下临界伊辛场和 场标度极限的高斯结构的证明（与 Hugo Duminil-Copin 的合作工作）。这些笔记扩展了该结果所处理问题的背景，从两个部分重叠的视角切入：一个涉及统计力学中的临界现象，另一个涉及欧几里得空间上的泛函积分，后者可作为通往量子场论的跳板。我们首先回顾了关于模型在不同维度下临界行为的一些基本结果。该分析在模型的随机几何随机流表示框架下进行。它提供了直观的解释以及证明一系列维度相关结果的工具，包括：在二维中费米子自由度的涌现、二维标度极限的非高斯性，以及相反地在四维及更高维度中高斯行为的涌现。为了涵盖 的边际情形，对高维情形已足够的树图界需要通过一个奇异修正来补充。其存在性是在近期与 HDC 的合作工作中通过多尺度分析确立的。
引用
@article{arxiv.2112.04248,
title = {A geometric perspective on the scaling limits of critical Ising and $\varphi^4_d$ models},
author = {Michael Aizenman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04248},
year = {2022}
}
备注
Notes expanding on the subject of the author's lecture at "Current Developments in Mathematics 2020'' (Harvard-MIT Jan 2021). 41 pages. Corrected by including the previously omitted absolute value signs on |f| in the RHS of equations (7.9) and (10.11)