高维伊辛模型在圈表示中的有限尺寸标度

除了原始的自旋表示外，伊辛模型已知具有 Fortuin-Kasteleyn (FK) 键表示和圈表示，其中前者最近被证明表现出两个上临界维数 $(d_c=4,d_p=6)$。利用提升的 worm 算法，我们确定了 $d=7$ 时的临界耦合为 $K_c = 0.077\,708\,91(4)$，较先前结果有显著改进，进而研究了 $d=5$ 到 7 空间维数下环面上圈-伊辛团簇的临界几何性质。我们表明，与自旋表示一样，圈伊辛模型仅在 $d_c=4$ 处有一个上临界维数。然而，作为高斯不动点与完全图渐近性相互作用的效应，诸如两个长度尺度、两个构型扇区和两个标度窗口等复杂的有限尺寸标度 (FSS) 行为依然存在。此外，利用 Loop-Cluster 算法，我们对 FK-伊辛模型中类渗流上临界维数 $d_p=6$ 的出现提供了直观理解。由此，针对伊辛模型三种表示在 $d_c=4$ 以上的 FSS 行为建立了一个统一的物理图像。