Kolmogorov-Lorenz 系统的能量学、骨架动力学与长期预测

我们从能量与 Casimir 平衡的角度，研究了一类被称为 Kolmogorov-Lorenz 系统的低维混沌模型的特定回归映射，该系统具有优雅的一般哈密顿描述，并包括著名的 Lorenz63 情形。特别地，我们详细考虑了这些模型的一个子类，即通过对 Lorenz63 的标准参数施加小扰动所得到的子类，其中例如包括参考文献 [6] 中的强迫 Lorenz 情形。本文分为两部分。在第一部分中，我们考察了上述状态函数的极值，它们定义了一个不变流形，并被用来为我们的回归映射构造一个合适的 Poincaré 截面。基于对两个不稳定不动点周围简单轨道运动的实验观察，以及这些轨道按其能量或 Casimir 极大值进行分类这一事实，我们在该子类范围内构建了一个概念上简洁的骨架动力学，能够相当好地复现 Lorenz 映射的 Casimir 行为。这种能量学方法在一定程度上阐明了支配状态转换的物理机制。论文的第二部分致力于研究一种基于极大能量的新型长期预测方法，其中对特定极大能量壳的认识等价于对系统未来（定性的）行为的认识。我们证明，就此而言，对可预测性的局部分析不足以完整刻画这种行为。论文最后讨论了将此类可预测性分析推广到（地球）流体动力学中更现实情形的可能前景。