Kolmogorov-Sinai 熵识别混沌系统中用于预测和动力学重构的最优观测量

为我们不知道驱动方程的动力学系统选择最优观测量几乎总是一种临时的艺术。Takens 的延迟嵌入定理保证了从通用标量观测量构建的延迟坐标向量与底层不变吸引子之间存在微分同胚，但对最优观测量的选择是不可知的，并且跨观测量的重构质量的形式化界限尚不清楚。在此，我们证明，在适度的技术条件下，一个观测量的 Kolmogorov-Sinai 熵可以预测其在混沌、遍历系统中对底层动力学的重构误差。利用 Oseledets 乘法遍历定理，我们表明重构流形的切丛允许一个在可容许观测量之间微分同胚相关的 Oseledets 不变滤子，其 Lyapunov 指数控制着扰动的传播。我们通过一个与正 Lyapunov 指数之和单调相关的量来界定重构误差，并且根据 Ruelle 不等式，该量与 Kolmogorov-Sinai 熵单调相关。我们在 Lorenz-63 吸引子、Hastings-Powell 食物链和二十四烷分子动力学轨迹上对此进行了实证验证，对于真实的二十四烷案例，恢复了 $h^{KS,UB}$ 与重构 RMSE 之间的 Spearman 秩相关性，高达 $\rho=+0.89$（$p=5.5\times 10^{-8}$），在添加测量噪声后，相关性提升至 $\rho=+0.97$。这为混沌系统中的观测量选择提供了严格的基础，可作为任何数据驱动建模流程的先验数据选择准则。