非周期强迫下非自治混沌系统的演化：以气候变化为例

复杂的地球系统模式被广泛用于在某些未来大气温室气体浓度变化的假设下，对未来气候作出条件性陈述；这些陈述通常被称为气候预估。模式本身是高维非线性系统，通常以其吸引子以及低维非线性系统（如经典的 Lorenz '63 系统）来讨论其行为。在非自治情形下（例如由于人为气候变化），相关对象有时被认为是拉回吸引子或快照吸引子。然而，拉回吸引子是在给定时刻系统{\em 所有}可能状态的集合，因此在作气候预估时并未考虑我们对地球系统当前状态的认识，从而对于年至数十年尺度的气候预估信息量有限。在本文中，我们通过使用一个具有三个变率时间尺度且受非周期强迫的低维、类气候非线性系统，来研究测量和解释模式中期气候的问题。我们引入了依赖于系统初始状态的{\em 演化集}概念，并探讨其与不同类型初值不确定性以及外部强迫速率的联系。我们将{\em 收敛时间}定义为某一因变量的分布丧失对初值记忆所需的时间。我们怀疑收敛时间与经典的混合时间概念之间存在联系，但这一联系的确切性质尚待探究。这些结果对具有影响力的气候与地球系统模式集合的设计具有启示意义，并提出了若干具有数学趣味的问题。