Marcinkiewicz 型 Walsh-Fourier 乘子的端点稀疏界

我们证明了 Walsh-Fourier Marcinkiewicz 乘子与 Littlewood-Paley 平方函数的端点型稀疏界。这些结果受 Lerner 在傅里叶情形下的猜想所推动。作为推论，我们获得了这些算子的新的定量加权范数不等式。其中，我们在全范围 $1<p<\infty$ 内建立了 Walsh-Littlewood-Paley 平方函数的 $L^p$ 加权算子范数关于 $A_p$ 特征的尖锐增长率，以及对 Marcinkiewicz 乘子的受限范围。Zygmund 的 $L{(\log L)^{{\frac12}}}$ 不等式是我们缺项多频投影证明的核心。我们使用 Walsh 情形以避免论证中的额外复杂性。