端点傅里叶限制与不可直化性

我们证明,如果$\mathbb{R}^d$上维数为$s$的测度对某些由其维数所允许的端点指数即某个$p>1$时的$q=\tfrac{s}{d}p'$承认$(p,q)$傅里叶限制,那么它要么是绝对连续的,要么是$1$-纯不可直化的。