林布拉德动力学中吉布斯系综作为稳态的出现

我们明确构造了林布拉德主方程的独特非平衡稳态（NESS），其特征是吉布斯系综$\rho_{\text{NESS}} \propto e^{-\beta \tilde{H}}$，其中有效哈密顿量$\tilde{H}$是原始哈密顿量的交换子代数$\mathcal{C}$的中心元素。具体来说，如果$\mathcal{C}$是阿贝尔的，那么$\tilde{H}$仅由原始哈密顿量的$U(1)$守恒荷组成。当原始哈密顿量具有多个荷时，可以分别将它们与不同温度的浴耦合，但仍会导致一个平衡态。如果浴的数量少于荷的数量，则会出现多个稳态。为了获得吉布斯NESS，需要适当选择跳跃算子以满足量子细致平衡条件（qDBC）。这些跳跃算子是$\tilde{H}$的阶梯算子，它们生成的跳跃过程形成一个顶点加权有向无环图（wDAG）。通过研究XX模型和弗雷德金模型，我们展示了吉布斯态如何作为平衡稳态出现。