广义hydrodynamics 与经典谐振链的广义Gibbs平衡的逼近

我们研究了从域墙初始条件演化的经典谐振链。初始状态取为两个Gibbs Ensemble(GE)在链的两个半部分具有不相等温度的乘积态，或两个Generalized Gibbs Ensemble(GGE)在两个半部分具有不同参数的乘积态。对于该系统，我们构造了Wigner函数并展示其演化定义了广义hydrodynamics(GHD)，描述保守量的演化。我们求解了有限链和无限链的GHD，并计算了保守密度和通量的演化。对于具有固定边界的有限链，我们表明这些量以$\sim 1/\sqrt{t}$的形式趋于稳态，其稳态值由最终期望的GE或GGE状态给出，取决于初始条件。我们获得了最终期望GGE状态拉格朗日乘子的精确表达式，表达式中以稳态密度为参数。在无限链的情况下，我们发现任意有限时间下保守密度和通量 exhibit 球形尺度，而在无限时间下，系统的任意有限区域可由一种带通量的非平衡稳态(NESS)描述。我们计算了解析尺度函数，表明对密度而言，稳态趋近于NESS的过程为$\sim 1/t$，而对通量而言为$\sim 1/t^2$。我们将hydrodynamics的解析结果与精确微观数值结果进行比较，发现二者一致良好。