边界驱动量子系统的稳态：若干精确结果

我们研究有限维开放量子系统，其密度矩阵通过Lindbladian演化，$\dot{\rho}=-i[H,\rho]+\mathcal{D}\rho$。其中$H$为孤立系统的哈密顿量，$\mathcal{D}$为耗散超算符。我们考虑系统由两部分组成——"边界"$A$和"体"$B$，且$\mathcal{D}$仅作用于$A$，即$\mathcal{D}=\mathcal{D}_A\otimes\mathcal{I}_B$，其中$\mathcal{D}_A$仅作用于部分$A$，而$\mathcal{I}_B$是部分$B$上的单位超算符。设$\mathcal{D}_A$为遍历的，因此$\mathcal{D}_A\hat{\rho}_A=0$仅对唯一的密度矩阵$\hat{\rho}_A$成立。我们证明，任何与$H$对易的全系统稳态密度矩阵$\bar{\rho}$必定具有乘积形式$\bar{\rho}=\hat{\rho}_A\otimes\rho_B$。这排除了找到任何以Gibbs测度$\rho_\beta\sim e^{-\beta H}$为稳态（$\beta\neq 0$）的$\mathcal{D}_A$的可能性，除非$A$和$B$之间不存在相互作用。我们给出了对于$A$和$B$之间存在相互作用的系统，稳态$\bar{\rho}$唯一性的判定准则。还讨论了非遍历情形的相关结果。