持久图到希尔伯特空间的嵌入
机器学习
2020-07-31 v3 代数拓扑
度量几何
机器学习
摘要
由于持久图不具内积结构，为使用核方法需将其映射到希尔伯特空间。自然要问此类映射是否必然扭曲持久图上的度量。我们证明具有瓶颈距离的持久图甚至不承认到希尔伯特空间的粗嵌入。作为证明的一部分，我们证明任意可分的、有界的度量空间等距嵌入到具有瓶颈距离的持久图空间中。作为推论，我们得到该空间的广义圆度、负型与渐近维数。
引用
@article{arxiv.1905.05604,
title = {Embeddings of Persistence Diagrams into Hilbert Spaces},
author = {Peter Bubenik and Alexander Wagner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.05604},
year = {2020}
}
备注
Improvements in exposition thanks to the anonymous referees. To appear in the Journal of Applied and Computational Topology