嵌入三维 CR 流形与 Paneitz 算子的非负性

设 $\Omega$ 是 $\mathbb{C}^2$ 中的一个有界严格伪凸域，其边界 $M$ 光滑、连通且紧致，并具有由 $\mathbb{C}^2$ 诱导的 CR 结构 $J_0$。假设该 CR 结构的 Webster 挠率为零。那么，如果我们通过变形参数的实解析依赖性来变形 CR 结构，使得变形路径上的每个变形结构都是光滑的且可嵌入 $\mathbb{C}^2$，我们证明对于从 $J_0$ 出发的 CR 结构 $J$ 的小变形，与 $J$ 关联的 CR Paneitz 算子是非负的。我们还证明了 $\mathbb{C}^2$ 中任意椭球的 Webster 曲率为正。本文的结果补充并部分逆推了我们早期的论文（即将发表于 Duke Math. J.，arxiv: 1007.5020）。