三维 Cauchy-Riemann 流形的可嵌入性与 CR Yamabe 不变量
摘要
设 是一个闭的 CR 3-流形。本文推导了一个 Kohn Laplacian 的 Bochner 公式，其中伪 Hermite 挠率不起作用。利用该公式，我们证明：若 CR Paneitz 算子非负且 Webster 曲率为正，则 Kohn Laplacian 的非零特征值有一个正常数下界。该下界是紧的，并在 上达到。该下界的一个推论是：所有具有非负 CR Paneitz 算子和正 CR Yamabe 常数的紧 CR 3-流形都是可嵌入的。CR Paneitz 算子的非负性和 CR Yamabe 常数的正性都是 CR 不变条件，不依赖于接触形式的共形变换。此外，我们证明在上述可嵌入性的充分条件下，嵌入在 Burns 和 Epstein 意义下是稳定的。我们还证明，对于不可嵌入的 Rossi 例子，CR Paneitz 算子是负的。对于接近 上标准结构的 CR 结构，我们证明 CR Paneitz 算子在关于 上标准 CR 结构的多次调和函数空间上是正的。
引用
@article{arxiv.1007.5020,
title = {Embeddability for Three-Dimensional Cauchy-Riemann Manifolds and CR Yamabe Invariants},
author = {Sagun Chanillo and Hung-Lin Chiu and Paul C. Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.5020},
year = {2019}
}
备注
The new version also proves a partial converse. That is for CR structures close to the standard CR structure on the 3-sphere, embedabillity is shown to imply the non-negativity of the CR Paneitz operator on pluriharmonic functions for the standard CR structure. Typos are corrected, and statement of prop. 1.11 revised