三维空间中具可测系数的Lamé型椭圆方程组

我们研究 $3 \times 3$ 椭圆方程组 $\nabla \times (a(x) \nabla\times u)-\nabla (b(x) \nabla \cdot u)=f$，其中系数 $a(x)$ 和 $b(x)$ 是正标量函数，可测且有正的下界和上界。我们证明了在非齐次项 $f$ 满足某些极小条件下，上述方程组的弱解是Hölder连续的。我们还给出了一些应用，并讨论了几个相关主题，包括上述方程组的Green函数和热核估计。