全局 Maxwell 分布附近的椭球 BGK 模型

BGK 模型因其在相对较低的计算成本下提供定性上令人满意的结果，已被广泛用于替代 Boltzmann 方程。然而，BGK 模型有一个主要缺点：在 Navier-Stokes 层面的流体动力学极限是不正确的。一个证据是，使用 BGK 模型计算的 Prandtl 数与从 Boltzmann 方程导出的结果不一致。为克服这一问题，Holway \cite{Holway} 引入了椭球 BGK 模型，其中局部 Maxwell 分布被非各向同性高斯分布所取代。在本文中，我们证明了当初值数据是全局 Maxwell 分布的小扰动时，ES-BGK 模型经典解的存在性。关键观察是，在范围 $-1/2<\nu<1$ 内，椭球 BGK 模型的退化性与原始 BGK 模型或 Boltzmann 方程的退化性相当。