近共振频率下由多个高质量密度小夹杂产生的弹性场
偏微分方程分析
2024-05-10 v2
摘要
我们推导了分布在 的有界集中多个小尺度夹杂产生的弹性场。这些夹杂的 Lamé 系数适中，但具有较大的相对质量密度。这些性质使它们具有一系列共振频率，可通过以 Navier 基本矩阵为核的体积积分算子（即 Navier 体积算子）的特征值来计算。主导场（即 Foldy-Lax 场）通过散射系数对夹杂间的多重相互作用进行建模，该散射系数与所用入射频率和前述共振频率之差成反比。特别地，我们表明，为了远程重建夹杂间 次相互作用后产生的散射场，需要使用适当接近夹杂固有共振的入射频率。我们给出了相互作用阶数 与入射频率到共振频率距离之间的显式联系。最后，如果夹杂簇密集分布在给定的有界区域内，则诱导主导场的表达式表明，等效均匀化质量密度的符号可能会根据所用入射频率是小于还是大于某一阈值（该阈值由夹杂的共振频率显式给出）而发生改变。
引用
@article{arxiv.2401.03784,
title = {Elastic fields generated by multiple small inclusions with high mass density at nearly resonant frequencies},
author = {Durga Prasad Challa and Divya Gangadaraiah and Mourad Sini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03784},
year = {2024}
}