Einstein-Gauss-Bonnet 引力中的广义 Misner-Sharp 准局部质量

我们在存在宇宙学常数的 Einstein-Gauss-Bonnet 引力中，研究了具有对应于 $(n-2)$ 维最大对称空间等距对称性的高维时空中的准局部质量性质。我们假设 Gauss-Bonnet 耦合常数为非负。该准局部质量由作者之一最近定义，作为广义相对论中 Misner-Sharp 准局部质量的对应物。研究发现，该准局部质量是与由广义 Kodama 矢量构造的局部守恒流相关的准局部守恒荷，并展现出对应于能量平衡律的统一第一定律。在渐近平坦情形下，它在类空无穷远处收敛于 Arnowitt-Deser-Misner 质量；而在渐近 AdS 情形下，它在无穷远处收敛于 Deser-Tekin 和 Padilla 质量。在主能量条件下，我们证明了对于任意 $k$，准局部质量具有单调性；而对于 $k=1$ 以及满足附加条件的 $k=0$，证明了其在具有正则中心的未俘获超曲面上的正定性，其中 $k=\pm1,0$ 是等势面各空间截面的常数截面曲率。在耦合常数满足特定关系的情况下，无需上述假设即可证明对于任意 $k$ 准局部质量的正定性。我们还利用广义 Kodama 矢量对所有真空解进行了分类。最后，提出了关于 Lovelock 引力中准局部质量进一步推广的几个猜想。