带边界条件的随机哈密顿系统的特征值及其应用

本文解决了带边界条件的随机哈密顿系统的特征值问题。首先，我们将 S. Peng \cite{peng} 中的结果从时不变情形推广到时变情形，证明了一系列特征值 $\{\lambda_m\}$ 的存在性并构造了相应的特征函数。此外，得到了这些 $\{\lambda_m\}$ 的增长阶：当 $m\rightarrow+\infty$ 时，$\lambda_m\sim m^2$。作为应用，我们给出了关于正倒向随机微分方程（Forward-Backward SDEs）解的统计周期的显式估计公式。此外，通过一个精细的例子，我们展示了时变情形中一个微妙的情况：当关联的 Riccati 方程的解不爆破时会出现某些特征值，而这在时不变情形中不会发生。