关于“带边界条件的随机哈密顿系统特征值问题”的注记

带边界条件的随机哈密顿系统的特征值问题由 Peng \cite{peng} 于 2000 年研究。对于一维情形，记 $\{\lambda_n\}_{n=1}^{\infty}$ 为该特征值问题的所有特征值，Peng 证明了 $\lambda_n\to +\infty$。在本短注中，我们证明了当 $n\to +\infty$ 时，$\lambda_n$ 的增长阶与 $n^2$ 相同。除其自身趣味外，由该结果可直接通过相应系数与时长估计 FBSDE 解的统计周期。