在自链接磁场中运动的带电粒子的本征波函数

在本文中，我们求解了磁通线呈现相互链接的磁场中的单粒子薛定谔方程。为使该问题可解析处理，我们考虑粒子在三维球面$(S^3)$上运动的高对称情形。矢量势由二乘二哈密顿量$H(\v{r})=\hat{h}(\v{r})\cdot\vec{\sigma}$的Berry联络得到，其中$\v{r}\in S^3$，$\hat{h}\in S^2$，$\vec{\sigma}$为Pauli矩阵。为产生链接磁通线，映射$\hat{h}:S^3\to S^2$被取为具有非平凡同伦。该问题对一特定映射（$\hat{h}$）可精确求解。所得本征函数为SO(4)球谐函数，与无磁场时相同。这一高度非平凡的磁场以令人想起Zeeman效应的方式提升了能谱中的简并度。