电荷新经典理论中的若干数学问题

我们在此研究与我们最近引入的电磁现象新经典理论相关的一些数学问题，在该理论中，电荷由复值波函数表示，如同薛定谔波动力学中一样。非相对论情况下的电荷动力学由一组与电磁场耦合的非线性薛定谔方程控制，我们证明，在波函数保持局域化的条件下，波函数的中心在宏观机制下收敛到由带有洛伦兹力的牛顿方程支配的点的轨迹。找到了局域加速孤子形式的精确解。我们对同一场方程的一类时间多谐波解的研究表明，它们满足普朗克-爱因斯坦关系，并且当自由电荷尺寸远大于玻尔半径时，氢原子的非线性本征值问题的能级收敛到线性薛定谔算符的众所周知能级。