引力自相互作用单粒子薛定谔方程的普朗克尺度物理

我们考虑将额外的引力自势项纳入单粒子薛定谔方程的修改，其中该项的“质量密度”由 $m |\psi (\vec {r},t)|^2$ 给出，$\psi (\vec {r}, t)$ 为波函数，$m$ 为粒子质量。这导致一个非线性方程，即“牛顿-薛定谔方程”，其被发现具有稳定自束缚解，可使用渐近方法精确求得其能量。我们发现该粒子强烈违反叠加原理，当其质量接近普朗克质量时会形成黑洞。