具有位置依赖质量的一维薛定谔方程的解析解

由于在许多物理领域中的应用，包括半导体性质、半导体异质结构、梯度合金、量子液体、氦-3 团簇、量子阱、量子线和量子点等，对具有位置依赖有效质量的薛定谔方程的研究引起了大量关注。在本文中，我们获得了一维位置依赖粒子质量薛定谔方程的几类解。第一步，将位置依赖质量的单粒子薛定谔方程转化为等价的 Riccati 型方程。通过考虑 Riccati 方程的若干可积情形，得到了薛定谔方程的七类精确解析解，其中粒子质量函数与外势满足某些一致性条件。