非相对论量子系统的数值研究：螺旋扭曲几何中产生的小振荡

我们研究了在三维螺旋扭曲（扭转）几何中作用于标量粒子的束缚态，考虑自由情况以及外部径向相互作用的存在。该问题由时空曲面上的薛定谔方程描述，若包含外部磁场，则通过最小耦合引入磁向量势， Incorporating Aharonov--Bohm 通量。分离变量后，问题简化为由有效势能支配的单维径向本征方程，该有效势能将扭转引起的库仑型和离心型结构与磁/通量相关项以及可选模型相互作用相结合。由于闭式解析解在所需的参数范围内不可靠，我们通过将径向方程形式化为自伴斯特罗姆--李ouville 问题，并在截断径向域上使用有限差分离程求解，配以显式收敛控制来数值计算谱和本征函数。我们分析四个具代表性的情形：(i) 无外部势，(ii) Cornell 型约束，(iii) Kratzer 型相互作用，以及 (iv) 围绕 Morse势最小值的小振荡 regime。我们呈现低能级水平随扭转参数、磁场和方位角 sector 的系统性趋势，指出几何耦合 alone 即可产生有效约束，即使无外部相互作用亦然。