拓扑缺陷几何中通量场下与非谐型势相互作用的非相对论量子粒子

本工作中，我们研究在拓扑缺陷几何（例如将竖直线形变为竖直螺旋的时空）中，存在 Aharonov-Bohm（AB）通量场时与非谐型势相互作用的非相对论粒子的量子运动。我们首先推导径向薛定谔波动方程，纳入一个非谐振子势——它是谐振子与反平方势及一常数项的叠加。通过合流 Heun 方程获得本征值解，以基态能级与径向模 $n=1$ 的径向波函数为例并分析结果。随后，我们将这些结果用于分子势模型，考虑伪谐振与平移伪谐振势。导出的本征值解揭示了粒子在这些势中的行为。扩展探索中，我们研究在同一几何背景下、量子通量场存在时仅含反平方势的量子系统。采用相同步骤，我们确定了基态能级与径向波函数。值得注意的是，我们的发现揭示本征值解受到以参数 $\beta$ 表征的拓扑缺陷以及量子通量场 $\Phi_{AB}$ 的显著影响。这种影响表现为能谱的移动，可与 AB 效应的引力类比相提并论。