振荡界面分隔两区域上哈密顿-雅可比方程的有效传输条件

我们考虑平面上的一类最优控制问题，其动力学和跑动成本可能跨振荡界面 $\Gamma_\epsilon$ 不连续。界面的振荡具有小周期和小振幅，二者均为 $\epsilon$ 量级，且界面 $\Gamma_\epsilon$ 趋于一条直线 $\Gamma$。我们研究当 $\epsilon\to 0$ 时的渐近行为。我们证明值函数趋于以 $\Gamma$ 为界的两个半平面中哈密顿-雅可比方程的解，且在 $\Gamma$ 上带有记录 $\Gamma_\epsilon$ 振荡的有效传输条件。