关于和集大小与结构的有效结果

设 $A \subset \mathbb{Z}^d$ 为有限集。已知一旦 $N$ 大于某个阈值，$NA$ 就具有特定的大小（$\vert NA\vert = P_A(N)$，其中 $P_A(X) \in \mathbb{Q}[X]$）与结构（除某些例外集外，锥中的所有格点）。本文中我们给出了对任意 $A$ 该阈值首个有效上界。此类显式结果此前仅在特殊情况已知：$d=1$、 $A$ 的凸包为单纯形或 $\vert A\vert = d+2$，我们对这些结果作了改进。