随机 Rédéi 矩阵余秩的有效收敛性

我们给出了 $r \times r$ Rédéi 矩阵的余秩分布与 Cohen--Lenstra 启发式所预测测度之间 $l^1$ 距离的有效估计。为此我们精确定位了一类随机过程，称之为 $c$-转移（c-transitioning）过程。这些随机过程可被马尔可夫过程很好地逼近，并且我们给出了此类过程的一个有效遍历定理。借助该工具，我们将 Gerth \cite{Gerth} 发起 $p=2$ 时 Cohen--Lenstra 启发式研究的定理有效化。Gerth 的工作引发了一系列进展，近期以 Smith \cite{Smith} 的突破为高潮。本工作将被作者用于后续将 Smith 思想进一步应用于二次域算术的工作。为此我们将主要结果推广到研究方程 $x^2 - dy^2 = l$ 整数解时随 $d$ 变化而出现的其他若干矩阵空间族。