高频观测下遍历 L\'{e}vy 驱动 SDE 的高斯拟似然随机场的收敛性

Hiroki Masuda

doi:10.1214/13-AOS1121

高频观测下遍历 L\'{e}vy 驱动 SDE 的高斯拟似然随机场的收敛性

统计理论 2013-08-14 v1 统计理论

作者: Hiroki Masuda

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摘要

本文研究了指数遍历多维 Markov 过程的高斯拟似然估计，该过程表示为 L\'{e}vy 驱动随机微分方程的解，其系数除待估计的有限维参数外均已知，其中扩散系数可能是退化的甚至为零。我们假设在步长为 $h_n$ 的快速增加实验设计下对过程进行离散观测。利用多项式型大偏差不等式，我们以一种强模式推导了相应统计随机场的收敛性，这尤其导出了所有目标参数在速率 $\sqrt{nh_n}$ 下的渐近正态性，以及它们矩的收敛性。由于我们的高斯拟似然仅关注局部均值和局部协方差结构，在某些情况下效率损失可能较大。然而，它具有实际重要的优势：首先，估计量的计算不需要任何精细调整，因此非常直接；其次，该估计过程可以在不完全指定 L\'{e}vy 测度的情况下采用。

关键词

高斯拟似然遍历 L\'{e}vy 驱动随机微分方程高频观测多项式型大偏差不等式渐近正态性退化扩散

引用

@article{arxiv.1308.2830,
  title  = {Convergence of Gaussian quasi-likelihood random fields for ergodic L\'{e}vy driven SDE observed at high frequency},
  author = {Hiroki Masuda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2830},
  year   = {2013}
}

备注

Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOS1121 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

高频观测下遍历 L\'{e}vy 驱动 SDE 的高斯拟似然随机场的收敛性

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关键词

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