高维规范理论中的 Dyons

我们在高维规范理论（例如规范-Higgs 统一模型）的框架下讨论 't Hooft-Polyakov (TP) 单极子及随后的 dyon。首先，我们指出 Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) 单极子无非是包含额外维度的四维 (4D) 空间中的自对偶规范场，这可以推导出一个结论：BPS 单极子的质量 $M_{{\rm TPM}}$ 以及 Higgs 场的真空期望值 (VEV) 是拓扑量子化的。文献中存在关于 calorons 的相关论证，caloron 可以被理解为由一对单极子和反单极子构成，每个组成部分携带分数拓扑荷，而 caloron 携带的净拓扑荷为 1。从 caloron 的观点来看，我们关于单极子质量量子化的结论对应于仅存在一个携带净拓扑荷的单极子的特殊情况。接下来，该论证被推广到 dyon 的情况。BPS dyon 的质量 $M_{{\rm BPS}}$ 仍然正比于量子化的 Higgs VEV，尽管它也依赖于参数 $\mu$（表示 dyon 的电荷与磁荷之比）。在 5D 规范理论中，Chern-Simons 项在量子层面上被诱导产生，在规范场的额外空间分量被替换为其 VEV 后，该诱导项产生 $\theta$ 项。随后，通过 Witten 效应，我们得出一个有趣的结论：参数 $\mu$ 及随之而来的 $M_{{\rm BPS}}$ 是离散化的。此外，我们提出了一种利用“修正的”梯度流方程来获取非 BPS dyons 的场构型与质量的数值方法。