广义 $SU(2)$ Yang-Mills-Higgs 模型中是否存在 BPS 二重子？

我们利用广义坐标系下 $SU(2)$ Yang-Mills-Higgs 模型中 BPS 单极子与二重子的著名 Bogomolny 方程，在 BPS 拉格朗日量方法下获得 BPS 拉格朗日密度显式形式。随后我们将该 BPS 拉格朗日密度推广，并用以推导广义 $SU(2)$ Yang-Mills-Higgs 模型中 BPS 单极子与二重子的若干可能广义 Bogomolny 方程（带或不带附加约束方程）。我们还计算了广义模型的应力-能量-动量张量，并论证若 BPS 极限下应力张量密度所有分量均为零，则 BPS 单极子与二重子解稳定。该稳定性要求意味着依赖于标量场的耦合由一个方程相互关联，此方程不同于 ~\cite{Atmaja:2018cod} 所得者，并由此从那些可能方程中挑选出特定的、无附加约束方程的广义 Bogomolny 方程。我们指出 ~\cite{Atmaja:2018cod} 中的计算实际上不完整。在 Julia-Zee 拟设下，广义 Bogomolny 方程意味着所有依赖于标量场的耦合必须为常数，其解即 $SU(2)$ Yang-Mills-Higgs 模型的 BPS 二重子 ~\cite{Prasad:1975kr}，换言之在 Julia-Zee 拟设下不存在广义 BPS 二重子解。我们提出两种获得广义 BPS 二重子的可能途径（其中至少一个依赖于标量场的耦合非常数）：使用不同拟设，如高拓扑荷二重子的轴对称拟设；和/或考虑最一般的 BPS 拉格朗日密度。