保持有理纤维的Kahan-Hirota-Kimura图的动力学
动力系统
2026-03-25 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们提出一种研究保持有理纤维的平面Kahan-Hirota-Kimura(KHK)图动力学的简单方法。通过这种方法，我们展示，即使来自行为平凡的向量场，仍可能产生复杂的可积KHK图。作为应用，我们研究与具有等时中心的二次平面向量场相关的KHK图。该图保持原始第一积分， admit该向量场作为Lie对称变换。此外，对于积分步长的稠密集合，该图是全局周期性的，并呈现除2之外的所有可能的周期。我们还提供了其他具有等时中心的二次向量场相关KHK图非可积性的证据。为克服此问题，我们引入伪KHK图的概念，作为具有等时中心的向量场的替代可积离散化。这些图被构造为保持原始向量场的第一积分，并确保该向量场本身是图的Lie对称变换。该构造可扩展到次数大于2的等时中心。
引用
@article{arxiv.2603.23382,
title = {Dynamics of Kahan-Hirota-Kimura maps with rational invariant fibrations},
author = {Víctor Mañosa and Chara Pantazi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23382},
year = {2026}
}
备注
30 pages, 5 Figures