高维 Fatou 集内部的动力学

本文研究了高维吸引盆内部轨道的行为。设 $F(z, w)=(P(z), Q(w))$，其中 $P(z), Q(w)$ 是 $\mathbb{C}$ 上次数分别为 $m_1, m_2\geq2$ 的两个多项式，$P(0)=Q(0)=0,$ 且 $0<|P'(0)|, |Q'(0)|<1.$ 令 $\Omega$ 为 $F(z, w)$ 的即时吸引盆。则存在常数 $C$，使得对每一点 $(z_0, w_0)\in \Omega$，存在点 $(\tilde{z}, \tilde{w})\in \cup_k F^{-k}(0, 0), k\geq0$ 满足 $d_\Omega\big((z_0, w_0), (\tilde{z}, \tilde{w})\big)\leq C$，其中 $d_\Omega$ 是 $\Omega$ 上的 Kobayashi 距离。然而，对许多其他情形，该结果不成立。