C^1 叶状结构的动力学与 Godbillon-Vey 类
微分几何
2015-12-31 v2
摘要
设 F 为无边流形 M 上的余维数为 1 的 C^2 叶状结构。在本工作中，我们证明如果 Godbillon-Vey 类 GV(F) ∈ H^3(M) 非零，则 F 具有双曲弹性叶。我们的方法基于 C^1 动力系统的方法，而不使用 C^2 叶状结构的分类理论。我们首先证明，对于具有非平凡 Godbillon 测度的余维数为 1 的 C^1 叶状结构，无穷小膨胀点集 E(F) 具有正的 Lebesgue 测度。接着我们证明，如果 C^1 叶状结构 F 的 E(F) 具有正测度，则 F 必然具有双曲弹性叶，从而其几何熵必须为正。此证明使用了 Pliss 引理的伪群版本。由于具有非零 Godbillon-Vey 类的 C^2 叶状结构具有非平凡的 Godbillon 测度，该定理随之得证。这些结果既适用于 M 为紧流形的情形，也适用于 M 为开流形的情形。
引用
@article{arxiv.1403.0494,
title = {Dynamics and the Godbillon-Vey Class of C^1 Foliations},
author = {Steven Hurder and Rémi Langevin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0494},
year = {2015}
}
备注
This manuscript is a revision of the section 3 material from the previous version, and includes edits to the pictures in the text