散射的动力学理论、精确单向不可见性与截断 $\mathfrak{z}\,e^{-2ik_0x}$ 势

在[Ann. Phys. (NY) 341, 77-85 (2014)]中发展的定态散射理论的动力学表述，借助初值微分方程的解，为有限程势的反射与透射振幅提供了简单公式。我们证明了一个定理，简化了该结果的应用，并用以完整刻画截断 $\mathfrak{z}\,e^{-2ik_0 x}$ 势在区间 $[0,L]$ 上的不可见构型，其中 $k_0$ 为 $\pi/L$ 的正整数倍。这揭示了该类势的一大类精确单向与双向不可见构型。前者出现在 $\mathfrak{z}$ 取某些贝塞尔函数零点所给出的特定值时。后者发生在波数 $k$ 为 $\pi/L$ 的整数倍但非 $k_0$ 的整数倍时。我们讨论了这些构型的光学实现，并探究了该势的谱奇点。