del Pezzo 曲面的动态 $\alpha$-不变量

对于每个光滑 del Pezzo 曲面 $S$、光滑曲线 $C\in|-K_{S}|$ 以及 $\beta\in(0,1]$，我们计算了 Tian 的 $\alpha$-不变量 $\alpha(S,(1-\beta)C)$，并证明了在 $\beta$ 处于特定区间时，$S$ 上存在沿 $C$ 具有角度为 $2\pi\beta$ 的棱奇点的 K"ahler--Einstein 度量。特别地，我们给出了不变量 $R(S,C)$ 的下界，该不变量由 Donaldson 引入，定义为使得此类度量存在的所有 $\beta\in(0,1]$ 的上确界。