关于某些渐近对数 del Pezzo 曲面的均匀 K-稳定性

受 K"ahler-Einstein 带边度量存在性问题的启发，Cheltsov 和 Rubinstein 猜想当反对数典范除子非大时，具有小锥角的渐近对数 Fano 簇的 K-多稳定性。Cheltsov、Rubinstein 和 Zhang 在维数 $2$ 且边界不可约的情形下肯定地证明了该猜想，除了类型 $(\operatorname{I.9B.}n)$（$1\leq n\leq 6$）之外。遗憾的是，最近 Fujita、Liu、S"u\ss、Zhang 和 Zhuang 证明了类型 $(\operatorname{I.9B.}1)$ 的某些成员以及类型 $(\operatorname{I.9B.}2)$ 的某些成员的非 K-多稳定性。在本文中，我们证明 Cheltsov--Rubinstein 问题对所有剩余情形均成立。更确切地说，我们显式计算了所有 $n\geq 1$ 且具有小锥角的类型 $(\operatorname{I.9B.}n)$ 渐近对数 del Pezzo 曲面的 delta 不变量。作为结果，我们完成了 Cheltsov--Rubinstein 在维数 $2$ 且边界不可约情形下的课题。