带边界的 del Pezzo 曲面的动态 alpha-不变量

全局对数典范阈值 (或 Tian 的 alpha-不变量) 在 Fano 簇的几何中起着重要作用。Tian 证明了具有大 alpha-不变量的 Fano 流形可以配备 Kähler-Einstein 度规。近年来，Donaldson 制定了一个计划来确定光滑 Fano 簇 X 何时容许 Kähler-Einstein 度规。有人猜想，此类度规的存在等价于 X 是 K-稳定的，这是一种代数几何性质。Donaldson 计划中的一个关键步骤是寻找沿光滑反典范边界具有小角度边缘奇点的 Kähler-Einstein 度规。Jeffres、Mazzeo 和 Rubinstein 表明，可以使用 alpha-不变量的动态版本来寻找此类度规。全局对数典范阈值衡量了反典范对在多大程度上未能成为对数典范的。在本论文中，我们计算了各种设定下 del Pezzo 曲面的全局对数典范阈值。我们将 Cheltsov 关于复 del Pezzo 曲面全局对数典范阈值的计算扩展到基域为代数闭域且具有任意特征的非奇异 del Pezzo 曲面。然后，我们研究了哪些反典范对未能成为对数典范的，并对小次数 del Pezzo 曲面的极奇异反典范对进行了分类。我们猜想了此类分类对任意 Fano 簇成立的条件下，并推导了其推论。作为一个应用，我们计算了以小次数光滑 del Pezzo 曲面上任意光滑椭圆曲线为边界的动态 alpha-不变量。本论文的主要结果是计算了以任意光滑椭圆曲线 C 为边界的所有光滑 del Pezzo 曲面上的动态 alpha-不变量。alpha-不变量的值取决于 C 的选择。我们应用我们的计算来寻找具有边缘奇点的 Kähler-Einstein 度规。