弦时空的对偶对称性与非交换几何

我们在非交换几何框架内考察环面紧致化弦论时空对称性的结构。遵循 Frohlich 和 Gawedzki 的提议,我们用顶点算子代数的详细代数构造来描述非交换弦时空。我们表明弦论的时空对偶性和离散世界面对称性是来自共形场论手征结构的两个独立 Dirac 算子存在的结果。我们论证这些 Dirac 算子也负责普通经典时空作为弦时空低能极限的出现,并由此建立 T-对偶与目标空间流形自旋结构变化之间的关系。我们研究顶点算子代数的自同构群,并表明时空对偶在此形式体系中自然是一个规范对称性。我们表明经典广义协变性也变成弦时空的一个规范对称性。我们在弦论普适规范群背景下探索代数的一些更大对称性,并将这些对称群与顶点算子代数数学理论中出现的某些代数结构(如 Monster 群)相联系。我们还简要描述经典时空拓扑如何被弦论修改,并计算非交换时空的上同调群。文中也包含了自包含、教学性的非交换几何技术介绍。