实直线仿射群的对偶卷积

实直线仿射群的 Fourier 代数作为 Banach 空间，可与 $L^2({\mathbb R}^\times, dt/ |t|)$ 上迹类算子空间自然等同。本文研究对应于 Fourier 代数中点乘的迹类算子的“对偶卷积乘积”。针对 Eymard 与 Terp 工作中提出的一个问题，我们给出了这一运算的固有描述，该描述不依赖于与 Fourier 代数的等同，并对该仿射群的连通分支得到了类似结果。在这两种情形下，我们在相应的 Banach 代数上构造了显式导子，直接验证导子恒等式而无需逆 Fourier 变换。我们还开启了对于 $p\in (1,2)\cup(2,\infty)$ 时 $L^p({\mathbb R}^\times, dt/ |t|)$ 上迹类算子类似 Banach 代数结构的研究。