仿射群的科恩-尼尔曼量化及相关实例

我们展示了如何构造一类仿射群的半直积积分，其结构与有限维向量空间上的局部斜域的仿射群 ${\rm Aff}(V)=\GL(V)\ltimes V$ 具有许多相似之处。主要的示例来源于其李代为Frobenius seaweeds的Lie群。该构建建立在我们先前的结果基础上，严重依赖于表征论以及关联的科恩-尼尔曼类型量化程序。在技术层面，关键点是观察到我们类中的任何半直积 $G=H\ltimes V$ 都可以表示为 $G=P\bowtie N$ 的双交叉积，以此，$G$ 唯一的平方可积不可约表征具有 particularly nice 的形式。我们构建的科恩-尼尔曼量化与标量傅里叶变换 $\CF\colon L^2(N)\to L^2(P)$ 紧密相关，后者将 $P$ 和 $N$ 的左正则表征与由 dressing 变换定义的表征相互作用。