具有缓振荡符号的 Fourier 卷积算子的 Calkin 像

设 $\Phi$ 为 $L^\infty(\mathbb{R})$ 的一个 $C^*$-子代数，$SO_{X(\mathbb{R})}^\diamond$ 为 Banach 函数空间 $X(\mathbb{R})$ 上缓振荡 Fourier 乘子所成的 Banach 代数。我们证明：由函数 $a\in\Phi$ 的乘法算子 $aI$ 生成的代数的 Calkin 像，与由符号属于 $SO_{X(\mathbb{R})}^\diamond$ 的 Fourier 卷积算子 $W^0(b)$ 生成的代数的 Calkin 像之交集，等于由常数乘法算子生成的代数的 Calkin 像。