对偶收缩与代数族

我们引入了与实对称李代数相关的Inönü-Wigner收缩的对偶性。从对称对$(\mathfrak{g},\theta)$出发，我们在$\mathfrak{g}$的复化内部定义了一个对偶实形式$\mathfrak{g}^{*}$，并考虑相对于公共不动点子代数$\mathfrak{g}^{\theta}$的相应收缩。主要结果表明，原始收缩及其对偶作为配备有反全纯对合的复李代数的单一代数族的实纤维出现。这将两个收缩置于一个几何框架中，并将它们与近期关于收缩、实形式和隐藏对称性工作中发展的代数族方法联系起来。