通过稠密对与 Mordell-Lang 定理构造 $(\mathbb{Z},+)$ 的 dp-极小扩张

本文是对 $(\mathbb{Z},+)$ 的 dp-极小扩张分类问题的一项贡献。设 $S$ 是 $(\mathbb{Z},+)$ 上的一个稠密循环群序。我们利用关于“稠密对”的结果构造了不可数多个 $(\mathbb{Z},+,S)$ 的 dp-极小扩张。这些构造是 Mordell-Lang 猜想的应用，并且是“非模”的 $(\mathbb{Z},+)$ 的 dp-极小扩张的首批例子。我们将一个 o-极小扩张 $\mathcal{R}$（扩张 $(\mathbb{R},+,\times)$）、一个 $\mathcal{R}$-可定义圆群 $\mathbb{H}$，以及一个特征标 $\mathbb{Z} \to \mathbb{H}$ 典范地关联到“非模”的 $(\mathbb{Z},+,S)$ 的 dp-极小扩张。我们还从特征标 $\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}^\times_p$，$k \mapsto \mathrm{exp}(pk)$ 构造了一个“非模”的 $(\mathbb{Z},+,\mathrm{Val}_p)$ 的 dp-极小扩张。